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Un Exemple de question à poser dans le Forum :
J'ai 10 doigts, comment peut-on additionner 1 à 9 si l'on utilise un doigt pour compter les 9 autres ?
Réponse de D@niel... Change de métier !!..
Un Second Exemple de question :
Je n'arrive pas à stocker plus de 1500 m3 d'Azote liquide dans mon split dont l'UI n'est qu'à 3 ML de l'UE, comment dois-je procéder pour rechercher les fuites autrement?
Réponse de D@niel... Change de métier !!..
Un troisième Exemple de question :
soit g(x)= (x+2)e^(x-1)-1
résoudre g(x)=0
Daniel : Tu ne peux pas résoudre une telle équation sans faire une étude de fonction et sans utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
g est définie et dérivable sur R avec :
g'(x)= e^(x-1) + (X+2)e^(x-1)
g'(x)= e^(x-1) (1+x+2) en factorisant par e^(x-1)
finalement, g'(x)= e^(x-1)(x+3)
Etudions le signe de g'(x) sur R :
la fonction x-->e^(x-1) est strictement positive sur R car c'est une exponentielle!
donc le signe de g'(x) dépend du signe de x+3 !!
Or x+3>0 pour x>-3 et x+3<0 pour x<-3
Donc g'(x) >O pour x>-3 et g'(x)<0 pour x<-3
conclusion: g(x) est décroissante sur ]-oo ; -3] et g(x) est croissante sur [-3; +oo[
On résume tout ça dans un tableau de variation... que je ne peux pas faire ici..
On calcule g(-3) :
g(-3)= (-3+2)e^(-3-1) -1
g(-3)= -e^(-4)-1 < 0 g(-3) est donc négatif!!
On calcule les limites de g en +oo et -oo :
la lim g(x) lorsque x-->-oo est égale à -1
la lim g(x) lorsque x-->+oo est égale à +oo
On complète le tableau de variation avec ces résultats..
On applique le théorème des valeurs intermédiaires:
Pour cela on se limite à l'intervalle [-3;+oo[
* Sur [-3;+oo[ la fonction g est définie et dérivable donc continue
* Sur [-3;+oo[ la fonction g est strictement croissante de g(-3) jusqu'à +oo
* g(-3)<0 donc 0 appartient bien à l'intervalle [g(-3) ; +oo[
Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe une unique solution µ appartenant à l'intervalle [-3;+oo[ telle que g(µ)=0
On vient de montrer l'unicité et l'existence d'une telle solution, mais on n'en n'a pas encore donné sa valeur!!
En fait on ne peut pas donner sa valeur exacte, on peut juste encadrer cette valeur de µ..
Pour cela on utilise la machine à calculer et plus précisément la table de la machine à calculer..
Tu as déjà l'encadrement de cette valeur de µ..
On a un encadrement à 10^-2 près de µ: 0,20<µ<0,21
Pour en finir avec l'exponentielle, click ici !!
Tu clic ici pour remonter plus vite..
